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 Zeitprognose mit CPP

Optimierte Wettkampfzeitprognose mit CPP- ein neuer Ansatz
von Robert Bock, Regensburg, 1996

Wie die stets rege Diskussion um die alte Läuferfrage: "Welche Zeit kann ich in einem Wettkampf erreichen?" zeigt, die in Spiridon 10/96 (S.26/27) und 11/96 (S.71/72) einen letzten Höhepunkt gefunden hat, beschäftigen sich viele Läufer mit Lösungsansätzen zu diesem Problem. In diesem Beitrag soll mit CPP (Competitive Performance Predictor) ein neuer, vom Verfasser entwickelter Prognoseansatz vorgestellt werden, der klassische Schwächen bekannter Ansätze vermeidet, trotzdem deren Ergebnisse gut reproduziert.

Einführung

Eine kritische Analyse der Ansätze von Steffny, Greif und Danzer führt zu folgendem Ergebnis: Peter Greif geht in seinem Vorschlag lediglich auf eine Prognose einer Marathon-Endzeit ein. Er erkennt richtig, daß in Abhängigkeit von Trainingsumfang und Schwerpunkt des Trainings ein Korridor von Zielzeiten realistisch ist, wobei er Umrechnungsfaktoren von einer 10-km-Bestzeit auf Marathon aus einer umfangreichen empirischen Datenbasis ermittelt. Manfred Steffny, der sich ebenfalls (in der Tradition von T. Nett) seit vielen Jahren mit der Optimierung von Umrechnungsformeln beschäftigt, stellt eine Fülle von Umrechnungsfaktoren für klassische Zielstrecken und Basisbestzeiten zur Verfügung. Steffny’s Ansatz erlaubt gegenüber Greif vielfältige Umrechnungen für klassische Strecken, berücksichtigt aber nicht wie Greif die Trainingsbasiskomponente. Der Ansatz von Thomas Danzer stellt eine entscheidende Verbesserung der beiden erstgenannten Ansätze dar, da er es ermöglicht, Prognosen für beliebige Wettkampfstrecken zu bestimmen, greift aber als Basis seines Modells auf die "klassische" Umrechnungsformel Steffny’s von 4,67 von 10 km auf Marathon zurück. Die geringen Abweichungen zum Steffny-Ansatz sind demnach kein Zufall.

Ein in der Praxis brauchbarer Prognoseansatz muß folgenden Hypothesen Rechnung tragen:

  • Jeder Läufer hat unterschiedliche physische, psychische und physiologische Voraussetzungen
  • Jeder Läufer hat eine andere Trainingsgeschichte. Trainingsumfang und Verteilung des Umfanges auf Trainingsarten spiegeln sich in den Wettkampfzeiten wieder: Ein Läufer, der nur im Fettstoffwechselbereich trainiert, wird im anaeroben Bereich Schwächen aufweisen. Umgekehrt wird ein Läufer, der nur auf kurzen Strecken im anaeroben Bereich trainiert, auf der Marathonstrecke einbrechen.
  • Zwar findet die Masse der Wettkämpfe auf "klassischen Strecken" statt, doch sollte ein gutes Modell Prognosen für jede beliebige Strecke ermöglichen.
  • Wettkampf- und läuferspezifische Faktoren wie Wetter, Bodenverhältnisse, Höhenunterschiede, Renntaktik, Verletzungen und Krankheit am Wettkampftag können nicht sinnvoll in ein praxistaugliches Prognosemodell integriert werden. Diese Komponenten wirken als Störgrößen und erklären in der Summe Abweichungen der Ist- von der Prognosezeit.

Modellstruktur

CPP basiert auf einer multiplikativ verknüpften Funktion der erzielbaren Zeit T als serielle Zahl in Abhängigkeit von der Länge der Wettkampfstrecke X in km.

Als Dateninput dienen zwei Testläufe auf, bezogen auf die zu prognostizierende Wettkampfstrecke, Unterdistanzen, die dazu dienen, den läuferindividuellen Ermüdungsfaktor bei Zunahme der Laufstrecke zu berechnen. Um zuverlässige Werte für den Ermüdungsfaktor zu gewinnen, sollten die Testdistanzen sich ausreichend voreinander unterscheiden. Die Testläufe sollten in maximaler Belastung absolviert werden; zwischen den Testläufen sollte ausreichende Regenerationszeit liegen.

Folgende Testlaufdistanzen seien z.B. - je nach anvisierter Wettkampfstrecke und momentanem individuellen Leistungsstand - empfohlen:

Zieldistanz

kurze Teststrecke

lange Teststrecke

Marathon

10 km

Halbmarathon

Halbmarathon

5 km

10 km

10 km

3 km

5 km

Tabelle 1: Empfohlene Testlaufkonstellationen für den Dateninput

Die Grundstruktur des Prognosemodells ist in folgenden Gleichungen niedergelegt:

image1(Gleichung 1)

mit:

image2 (Gleichung 2)

 

image3 (Gleichung 3)

 

sowie den Nebenbedingungen:

image4 

Legende : T Prognosezeit auf der Zielstrecke als serielle Zahl
  X Länge der Zielstrecke in km
  tl Zeit auf der langen Teststrecke als serielle Zahl
  tk Zeit auf der kurzen Teststrecke als serielle Zahl
  xl Länge der langen Teststrecke in km
  xk Länge der kurzen Teststrecke in km

Wählt man beispielsweise die 10-km- und 21,1-km-Strecken als Testläufe, so erhalten die Gleichungen folgendes Aussehen:

image1 (Gleichung 1a)

image5 (Gleichung 2a)

 

image6 (Gleichung 3a)

 

 

Zu beachten ist, daß sämtliche Zeitwerte als serielle Zahlen eingehen. Eine Zeit von 00:30:00 (hh:mm:ss) auf 10 km ergibt als Dezimalzahl einen Wert von 0,5 (h). Durch Division mit 24 (h) ergibt sich die Zeit als serielle Zahl mit dem Wert 0,02083333.

Beispiele

Als erstes Beispiel soll ein "Leistungsläufer" dienen, der bei einem 10 km-Testlauf eine Zeit von 00:30:00, bei einem 21,1 km-Testlauf eine Zeit von 01:06:00 erzielt hat. Diese Zeiten wären kompatibel mit den Umrechnungsfaktoren nach Steffny.

Es ergibt sich durch Einsetzen in Gleichungen 1a-3a für den Leistungsläufer folgende CPP-Funktion:

T = 0,0016964*X1,081 (Gleichung 4)

Als Prognosezeit für Marathon ergibt sich durch Substitution von X in Gleichung 4 durch 42,2 eine Zeit von 02:19:38. Als Prognose für einen 5-km-Lauf ergeben sich 00:13:55.

Sollte der beispielhafte Leistungsläufer auf der 21,1-km-Teststrecke nicht 01:06:00, sondern alternative Zeiten zwischen 01:04:30 und 01:10:00 erreichen, so ergibt sich folgendes Bild:

image7
Tabelle 2: CPP-Funktionswerte und Prognosewerte eines Leistungsläufers

Die Kurvenverläufe sind für die Kombinationen (00:30:00/01:04:30), (00:30:00/01:06:00; Steffny) und (00:30:00/01:10:00) in der folgenden Graphik dargestellt:

image8
Abbildung 1: CPP-Funktionen für alternative Testlaufergebnisse

Epsilon, der Exponent der CPP-Funktion, ist als Elastizität der Prognosezeit bezogen auf die Laufstrecke zu interpretieren und ist über den gesamten Wertebereich konstant. Im Falle des Läufers mit der Testlaufkombination (00:30:00/01:06:00) beträgt Epsilon 1,081. Dies bedeutet, daß sich eine Veränderung der Laufstrecke um 1% in einer Veränderung der Prognosezeit um 1,081% niederschlägt. Dieser Zusammenhang gilt in beide Richtungen. Beim (00:30:00/01:10:00)-Läufer verändert sich die Prognosezeit um 1,201%, wenn sich die Laufstrecke um 1% ändert. In diesem Sinne kann Epsilon auch als individueller Ermüdungskoeffizient interpretiert werden.

Als zweites Beispiel sei ein "Hobby-Läufer" gewählt, der auf der 10-km-Teststrecke eine Zeit von 00:50:00 erzielt. Die folgende Tabelle zeigt die CPP-Funktionsparameter und die Prognosewerte für unterschiedliche Halbmarathonzeiten (Die Kombination (00:50:00/01:50:00 ist kompatibel mit Steffny):

image9
Tabelle 3: CPP-Funktionsparameter und Prognosewerte (Hobbyläufer)

Betrachtet man Tabelle 1 und 2, so fällt auf, daß CPP auf deutlichen Unterdistanzen, hier 3 km, beim Läufer mit dem höheren Ermüdungskoeffizienten Epsilon eine schlechtere 3-km- aber eine bessere Marathon-Zeit generiert. Eine kompatible Erklärungshypothese könnte lauten, daß der Läufer mit der größeren Ermüdung zwischen 10 und 21,1 km (trainingsbedingt) eine höhere Kapazität auf den kürzeren Strecken hat. Bei Spitzensportlern mit Schwerpunkten auf kurzen bzw. langen Spezialdistanzen sind derartige Phänomene bei "Ausflügen" auf ungewohnte Distanzen ebenfalls zu beobachten.

Performancevergleich von CPP mit Steffny und Greif

Die Prognosegüte von CPP soll im folgenden anhand der Prognosen von Steffny und Greif validiert werden. Im Falle des Steffny-Ansatzes wird von einer Prognose der Marathon-Zeit auf Basis der 10-km-Zeit und der 21,1-km-Zeit zurückgegriffen; im Falle des Greif-Ansatzes werden die Multiplikatoren auf die 10-km-Zeit von 4,6 und 4,65 ("gut vorbereitete Nicht-Marathon-Spezialisten") verwendet. Dies führt für den "Leistungsläufer" (00:30:00/01:06:00) zu folgendem Bild:

image10
Tabelle 4: Performance-Vergleich

Graphisch dargestellt ergibt sich folgende Reihenfolge:

image11
Abbildung 2: Graphischer Performance-Vergleich

Der CPP-Prognosewert paßt sich nahezu symetrisch in das Intervall der Steffny-Werte ein, auch die Distanzen zu den Erfahrungswerten von Greif sind nur marginal.

Ein Vergleich der Prognosewerte der drei Ansätze bei Hobbyläufer (00:50:00/01:50:00) und Leistungsläufer (00:30:00/01:06:00) in prozentualer Abweichung vom CPP-Wert führt zu folgendem bemerkenswerten Ergebnis:

image12
Tabelle 5: Prozentualer Abweichungsvergleich

Die prozentualen Abweichungen sind für beide Vergleichsverfahren unabhängig vom Leistungsniveau des Läufers.

Greift man den "Leistungsläufer" heraus, der im 10-km-Lauf eine Leistung von 00:30:00 bringt, so würde er nach den Umrechnungsformeln von Steffny eine Halbmarathonzeit von 01:06:00 erreichen können. Schafft er "nur" 01:10:00, so würde er nach Steffny eine Marathonendzeit zwischen 02:19:59 (auf Basis der 10-km-Zeit) und 02:27:42 (auf Basis der Halbmarathonzeit) erreichen können. CPP prognostiziert aufgrund des starken Leistungsabfalls zwischen 10 km und Halbmarathon (der auf eine unzureichende Fettstoffwechselanpassung hindeutet) lediglich eine Endzeit von 02:40:57. Je deutlicher die Leistung auf dem langen Testlauf von der, auf Basis der Umrechnungsformeln von Steffny zu erwartenden abweicht, um so gravierender die Abweichungen von Steffny’s Marathon-Prognose.

Abschließende Beurteilung

Wie gezeigt, ist CPP durchaus kompatibel mit dem "Steffny-Klassiker" und dem Ansatz von Greif, ist aber läuferindividuell ausgerichtet, unabhängig von bekannten Methoden (im Gegensatz zu Danzer’s Ansatz) und erlaubt Zeitprognosen für beliebige Wettkampfstrecken und Leistungsstärken von 1000 m bis Marathon. Eine Überprüfung der Gültigkeit des Modells für Ultralangstrecken scheidet für den Verfasser aufgrund Datenmangels leider aus und sei dem interessierten Leser überlassen. Angeregt sei ferner eine empirische Überprüfung des CPP-Modells mit Hilfe regressionsanalytischer statistischer Verfahren, für die dem Verfasser ebenfalls nicht genügend Daten zur Verfügung standen.

Wenn Sie dem untenstehenden Link folgen können Sie eine Prognose mit CPP machen. Auch der größte Laufclub Deutschlands, der  LLC-Marathon Regensburg und der erfahrene Trainer Peter Greif haben mein Modell auf ihren Homepages als Prognosetool implementiert.

Hier können Sie eine eigene Prognose mit CPP erstellen


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